Diketahui x² + y² = 34 dan x/y = 1⅔, tentukan nilai x dan y !
terdapat 2 nilai masing-masing untuk x dan y, jika hanya menjawab satu dapat bintang 3 dan harus menggunakan cara
Jawaban:
Pembahasan
Sistem Persamaan Kuadrat Dua Variabel
x² + y² = 34 ... Persamaan (1)
[tex] \tt \frac{x}{y} = 1 \frac{2}{3} \\ [/tex] ... Persamaan (2)
Penyelesaian soal
[tex] \tt \frac{x}{y} = 1 \frac{2}{3} \to \frac{x}{y} = \frac{5}{3} \\ [/tex]
Disini sudah terlihat, bahwa nilai x dan y sudah ditemukan melalui perbandingan yaitu 5 dan 3, dimana x = 5 dan y = 3.
Akan tetapi ada satu lagi penyelesaian.
Kita uji coba substitusi nilai x dan y ke persamaan (1).
Untuk x = 5
[tex] \tt {x}^{2} + {y}^{2} = 34[/tex]
[tex] \tt ( {5})^{2} + {y}^{2} = 34[/tex]
[tex] \tt {y}^{2} = 34 - 25[/tex]
[tex] \tt {y}^{2} = 9[/tex]
[tex] \tt y = \pm \sqrt{9} [/tex]
[tex] \tt y \approx \pm3[/tex]
Untuk y bisa +3, atau y bisa juga -3
....
Kemudian, uji coba untuk y = 3
[tex] \tt {x}^{2} + (3) {}^{2} = 34[/tex]
[tex] \tt {x}^{2} + 9 = 34[/tex]
[tex] \tt {x}^{2} = 34 - 9[/tex]
[tex] \tt {x}^{2} = 25[/tex]
[tex] \tt x = \pm \sqrt{25} [/tex]
[tex] \tt x \approx \pm5[/tex]
Untuk x bisa +5 atau bisa juga -5.
Kesimpulan
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan x² + y² = 34 dan [tex] \tt \frac{x}{y} = 1\frac{2}{3} \\ [/tex] adalah { ±5 , ±3} atau { 5, 3 } , {-5, -3}.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Sistem Persamaan Kuadrat Dua Variabel
x² + y² = 34 ... Persamaan (1)
x/y = 1 2/3... persamaan 2
x/y = 1 2/3 = 5/3
x = 5
y = 3
subtitusi
x² + y² = 34
5² + y² = 34
25 + y² = 34
y² = 34 - 25
y² = 9
y = √9
y = 3
y = -3 atau y = +3
x² + y² = 34
x² + 3² = 34
x² + 9 = 34
x² = 34 - 9
x² = √25
x = +5 atau -5
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan x² + y² = 34 dan x/y = 1 2/3 adalah (±5 , ±3} atau { 5, 3 } , {-5, -3}.
[answer.2.content]
